A equação x 3 + m x 2 + 2 x + n = 0 , em que m   e   n são números reais, admite 1 + i como raiz. Quais são os valores de m   e   n ?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi dada a equação x 3 + m x 2 + 2 x + n = 0 , em que m   e   n são números reais, admite 1 + i como raiz. Quais são os valores de m   e   n ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a equação vale,

x 3 + m x 2 + 2 x + n = 0

Com m   e   n sendo número reais vamos ter que,

3 x 2 + 2 m x + 2 + n

Logo para m   e   n , temos

2 m = 3 → m = 2

2 + n = 2 → n = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m = 2

n = 0