Dê uma equação do plano que passa por e e é equidistante de e .
Passo 1
E aí, gente? Tudo beleza? Que bom!
Geralmente, precisamos de três vetores para gerar um plano. Mas, só temos dois pontos do plano, e , a partir dos quais não conseguimos obter os três vetores no plano. Então, vamos seguir um raciocínio diferente. Vamos pegar uma equação do plano
e substituir os pontos e :
Então, nós temos duas equações e quatro incógnitas, .
Passo 2
As equações que faltam vem da informação de que o plano é equidistante de e . Ou seja, . Temos
Igualando as duas expressões, ficamos com
No primeiro caso, ficamos com
No segundo caso, temos
Passo 3
Vamos resumir o que já temos até agora:
- Primeira opção:
- Segunda opção:
Usando em e :
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
Agora, voltando às duas equações
Então, chegamos a equação do primeiro plano:
Usando em e :
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
Agora, voltando às duas equações
Então, chegamos a equação do primeiro plano:
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