- Dê uma equação do plano , que passa por e é perpendicular à reta .
- Calcule as coordenadas do ponto de interseção de e .
- Calcule as coordenadas do simétrico de em relação à reta dada.
Passo 1
E aí, galera? Bora resolver mais essa questão? Então, vem comigo!
- O plano é perpendicular a reta , que pode ser reescrita como
- Para descobrir o ponto de interseção da reta com o plano, precisamos substituir as coordenadas da reta na equação do plano e descobrir para qual valor de a equação é satisfeita. Depois, substituir de volta nas equações da reta e, com isso, obtemos o ponto:
- O ponto , que é a interseção entre a reta e o plano é o ponto médio entre e seu simétrico em relação à reta. Vamos calcular o vetor que sai do ponto até o ponto :
Assim, o vetor diretor da reta é dado por . O vetor normal do plano também é perpendicular ao plano, ou seja, é paralelo ao vetor diretor da reta: . Nesse caso, o plano pode ser escrito como
Só falta descobrir mas, para isso, usamos o fato de que o plano passa por . Assim, vamos substituir as coordenadas desse ponto na equação do plano:
Pronto, agora já temos a equação do plano:
Passo 2
Beleza! Para nós temos o ponto de interseção dado por
Passo 3
Então, temos a seguinte reta:
Para , temos . Para , temos . Continuando esse raciocínio, vemos que nos dá o ponto que queremos
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