Dê uma equação da superfície tangente ao plano no ponto e que tangencia externamente a superfície esférica .
Passo 1
Fala, pessoal! Pra resolver essa questão, precisamos sair montando um quebra-cabeça e depois só substituir os valores. Mas antes disso, precisamos adivinhar que a circunferência correta é . Sim, mais um erro no livro, mas vamos lá!
A primeira peça é a relação entre a distância do centro da superfície que é tangente ao plano :
Então, a superfície será:
Passo 2
A segunda peça será utilizar que o ponto é um ponto de tangência entre o plano e a superfície. Isso quer dizer que
A terceira peça é dada pela tangência entre a superfície que queremos achar e a esfera, com centro e raio . Isso quer dizer que a distância entre os centros das duas superfícies é igual a soma dos raios das duas:
Passo 3
Quase lá, galerinha. Vamos subtrair a primeira relação da segunda, ambas obtidas no passo 2. Vamos lá:
Então, também podemos achar em função de , a partir da segunda equação do Passo 2:
Essa relação é a soma de dois números positivos e só é satisfeita quando e simultaneamente. Assim, finalizamos a questão com e a superfície:
Finalizamos esse capítulo, pessoal! Uhuuu! Gostou das resoluções? Responde Aí!