- Esboce o gráfico da equação e das tangentes nos pontos de coordenadas -x. , , e .
- Determine o ponto em que o coeficiente angular da tangente é .
Passo 1
Segundo a Definição (3.1), o coeficiente angular da tangente ao gráfico de uma função em é
Desde que o limite exista.
Se o limite na Definição (3.1) não existe, então o coeficiente angular da tangente em não é definido.
Esta é a definição formal da derivada da função no ponto . Ela representa o limite de uma sequência de coeficientes angulares de retas secantes que se aproximam da reta tangente em .
Passo 2
Compreendendo a Definição (3.1), vamos resolver a questão.
- Iremos substituir e na equação.
Segundo a fórmula do cubo perfeito, . Analogamente, temos que
Eliminando os termos iguais,
Colocando em evidência o termo comum no numerador e eliminando os termos iguais,
Agora, vamos substituir o valor de na equação.
Passo 3
Para esboçar o gráfico da equação e das tangentes nos pontos de coordenadas -x. , , e , vamos encontrar os respectivos coeficientes angulares nesses pontos.
- Ponto
- Ponto
- Ponto
- Ponto
Agora para encontrar a equação da tangente vamos utilizar a equação fundamental da reta que possui o ponto e coeficiente angular igual a .
Substituindo os valores, temos que,

Agora para encontrar a equação da tangente vamos utilizar a equação fundamental da reta que possui o ponto e coeficiente angular igual a .
Substituindo os valores, temos que,

Agora para encontrar a equação da tangente vamos utilizar a equação fundamental da reta que possui o ponto e coeficiente angular igual a .
Substituindo os valores, temos que,

Agora para encontrar a equação da tangente vamos utilizar a equação fundamental da reta que possui o ponto e coeficiente angular igual a .
Substituindo os valores, temos que,

Passo 3
Já sabemos o valor do ponto . Para determinar vamos substituir em ,
Logo o ponto é .