Esboce o gráfico das equações:

  1. r = cos theta ;
  2. r = 2 ( 1 - sin theta ) ;
  3. r cos n theta , para n = 2 e n = 3 ;
  4. r = theta , theta >= 0 ;
  5. r^2 = 4 sin 2 theta ;
  6. r = 5 ;
  7. theta = (5 pi)/(2)

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para identificar as funções dado que,

  1. r = cos theta ;
  2. r = 2 ( 1 - sin theta ) ;
  3. r cos n theta , para n = 2 e n = 3 ;
  4. r = theta , theta >= 0 ;
  5. r^2 = 4 sin 2 theta ;
  6. r = 5 ;
  7. theta = (5 pi)/(2)

Passo 2

Na letra (a) sabendo que r = cos theta ,

Se utilizarmos o método para coordenadas cilíndricas vamos perceber que,

x = r . cos theta

y = r . sin theta a partir dessas definições da mudança de coordenadas cilíndricas podemos definir que,

Vai ser uma circunferência

Na letra (b) sabendo que r = 2 ( 1 - sin theta ) ,

Já aqui vamos ter que nos lembrar das equações paramétricas de uma cardioide que vai ser,

x = 2 acos t - acos 2 t

y = 2 asin t - asin 2 t

Vai ser uma cardioide

Na letra ( c ) sabendo que r cos n theta , para n = 2 e n = 3 , temos

Vamos ter que nos lembrar de utilizar a equação de lemniscata que vai ser

(x^2 + y^2)^2 - 2 a^2 ( x^2 - y^2 ) = 0

Podendo considerar esta opção uma rosácea de 4 pétalas para n = 2 e rosácea de 3 pétalas para n = 3

Na letra (d) sabendo que r = theta , theta >= 0

Vamos considera-la um espiral

Passo 3

Na letra (e) sabendo que r^2 = 4 sin 2 theta

Utilizando a equação de uma lemniscata, vamos ter que,

(x^2 + y^2)^2 - 2 a^2 ( x^2 - y^2 ) = 0

Sendo esta considerada uma lemniscata

Na letra (f) sabendo que r = 5

Utilizando a equação para uma circunferência em que,

x = r . cos theta

y = r . sin theta

Chegando em uma circunferência

E por fim na letra (g) sabendo que theta = (5 pi)/(2)

Vamos ter uma reta

Resposta

  1. Circunferência
  2. cardioide
  3. rosácea de 4 pétalas e rosácea de 3 pétalas
  4. espiral
  5. lemniscata
  6. circunferência
  7. reta