Enunciado

Esboce o gráfico de f .

f (x) = {[[x + 2 , s e x <= - 1],[x^3 , s e |x| < 1],[- x + 3 , s e x >= 1]])

Passo 1

Show de bola, galera. Aquela questãozinha que é de lei no primeiro capítulo de um livro texto de cálculo: Esboçar gráficos.

Vamos explicar como será a estrutura dele e vamos mostrá-lo, incluindo legendas e tudo o que for disponível para uma boa compreensão, certo?

Dito isto, vamos lá!

Passo 2

O gráfico será composto de 3 partes. Aqui, podemos ter 3 gráficos diferentes unidos pelos extremos ou 3 gráficos separados. No nosso caso, teremos a segunda opção. Assim, de acordo com a desigualdade poderemos ter em alguma extremidade uma “bola aberta” ou uma “bola fechada”. Esses termos são os que indicam que um extremo não pertecence, ou pertence, respectivamente, a um intervalo.

Assim, na primeira equação temos que o ponto x = - 1 pertence ao intervalo, logo ele é uma bola fechada.

Na segunda equação, os dois extremos não pertencem ao intervalo, logo ele é uma bola aberta.

E finalmente na terceira equação temos que o ponto x = 1 pertence ao intervalo, logo ele é uma bola fechada.

Juntando essas três informações, vamos ter o gráfico abaixo:

Passo 3

Eis aqui o nosso gráfico.

Tendo assimilado esta questão, vamos para a próxima que é nessa mesma pegada!

Resposta