Esboce o gráfico das seguintes equações:

  1. 4 (x - 1)^2 + 9 y^2 = 36 ;
  2. x^2 - y^2 - 22 x = 0 ;
  3. x^2 - 16 y^2 - 32 y - 32 = 0 ;
  4. 16 y = x^2 + 8 x + 32 ;
  5. x y = 1 ;
  6. x y - 2 y - 4 x = 0 ;
  7. x^2 + y^2 + x y = 3 ;
  8. x^2 + 4 y^2 + 4 x y + 12 x - 6 y = 0 ;
  9. 41 x^2 + 41 y^2 - 18 x y - 384 x - 384 y + 1504 = 0 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para esboçarmos o gráfico dado que,

  1. 4 (x - 1)^2 + 9 y^2 = 36 ;
  2. x^2 - y^2 - 22 x = 0 ;
  3. x^2 - 16 y^2 - 32 y - 32 = 0 ;
  4. 16 y = x^2 + 8 x + 32 ;
  5. x y = 1 ;
  6. x y - 2 y - 4 x = 0 ;
  7. x^2 + y^2 + x y = 3 ;
  8. x^2 + 4 y^2 + 4 x y + 12 x - 6 y = 0 ;
  9. 41 x^2 + 41 y^2 - 18 x y - 384 x - 384 y + 1504 = 0 .

Passo 2

Na letra (a) sabendo que 4 (x - 1)^2 + 9 y^2 = 36 , vamos ter que

(x - 1) (x - 1) -> x^2 - 2 x + 1

4 (x^2 - 2 x + 1) + 9 y^2 = 36

4 x^2 - 8 x + 4 + 9 y^2 = 36

9 y^2 = 36 -> y = sqrt(4) = 2

( 0,2 ) ( 0 , - 2 )

Na letra (b) sendo x^2 - y^2 - 22 x = 0 temos que,

x^2 - 22 x = 0 y^2 = 0

x^2 = 22 x y = 0

x = 22

( 22,0 )

Passo 3

Na letra ( c ) sendo x^2 - 16 y^2 - 32 y - 32 = 0 vamos ter que

x^2 = 32 -> x = sqrt(32)

- 16 y^2 = 32

y^2 = - (36)/(16) -> y = sqrt(2)

( sqrt(32) , sqrt(2) )

Na letra (d) sendo 16 y = x^2 + 8 x + 32 vamos ter que

x^2 + 8 x + 32 -> x = 2 , x = - 6

O x vai ser x = 2

E para 16 y = 32 -> y = 2

( 2,2 )

Na letra (e) sendo x y = 1

x = (1)/(y) y = (1)/(x) = (1)/((1)/(y)) = y

( 1,1 )

Passo 4

Na letra (f) sendo, x y - 2 y - 4 x = 0 vamos ter que

x y - 4 x = 0

x y = 4 x

y = (4 x)/(x) = 4

x y - 2 y = 0

x . 4 - 2.4 = 0 -> x = (8)/(4) = 2

( 2,4 )

Na letra (g) sendo, x^2 + y^2 + x y = 3

x^2 + x y = 3 y^2 + x y = 3

3 - x^2 = x y ((3)/(x) - x)^2 + x . ((3)/(x) - x) = 3

y = (3)/(x) - x y = (5)/((3)/(2)) - (3)/(2) = (1)/(2)

((3)/(2) , (1)/(2))

Passo 5

Na letra (h) sendo x^2 + 4 y^2 + 4 x y + 12 x - 6 y = 0

x^2 + 4 x y = - 12 x

4 x y = - 12 x - x^2

x y = - ((12 x + x^2))/(4 x) -> - (3 x + (x)/(4)) = - (105)/(13)

((7)/(13) , - (105)/(13))

E por fim na letra (i) sendo 41 x^2 + 41 y^2 - 18 x y - 384 x - 384 y + 1504 = 0 ,

41 x^2 - 384 x -> x = (384)/(41)

y = (384)/(13)

((384)/(13) , (384)/(13))

Resposta

  1. ( 0,2 ) ( 0 , - 2 )
  2. ( 22,0 )
  3. ( sqrt(32) , sqrt(2) )
  4. ( 2,2 )
  5. ( 1,1 )
  6. ( 2,4 )
  7. ((3)/(2) , (1)/(2))
  8. ((7)/(13) , - (105)/(13))
  9. ((384)/(13) , (384)/(13))