Esboce, no mesmo plano de coordenadas, os gráficos de f para os valores dados de c . (Utilize simetrias, translações verticais, translações horizontais, alongamento ou reflexão.)

f x = x + c 3   ;         c = 0 ,   1 , - 2

Passo 1

Olááá, tudo bem?

Nesta questão vamos trabalhar com domínio e imagem de funções. O gráfico de uma função que contém apenas um termo que é depende de x passa pela origem. Quando há mais termos ou uma constante multiplicando a variável x , o gráfico sofrerá algumas mudanças sendo elas:

  1. Simetria
  2. Pode ser de duas formas: se for par (gráfico é simétrico em relação ao eixo Y ) ou ímpar (gráfico é simétrico em relação a origem).

  3. Translação vertical
  4. Ocorrerá quando aparecer uma soma de uma constante k com a função → f x + k . Se k > 0 , haverá deslocamento do gráfico para cima de k unidades. Se k < 0 , haverá deslocamento do gráfico para baixo de k unidades.

  5. Translação horizontal
  6. Ocorre quando aparece uma soma de uma constante k no argumento da função → f x + k . Se k > 0 , haverá deslocamento do gráfico para a esquerda de k unidades. Se k < 0 , haverá deslocamento do gráfico para a direita de k unidades.

  7. Alongamento ou compressão
  8. Ocorre quando toda a função, ou apenas o argumento da função, é multiplicado por uma constante k .

    —Para o caso de multiplicar toda a função →   k f ( x ) . Se 0 < k < 1 , ocorrerá uma compressão do gráfico da função, ficando menor (mais achatado) na direção vertical. Se k > 1 , ocorrerá um alongamento do gráfico da função, ficando maior (mais alongado) na direção vertical.

    — Para o caso de multiplicar apenas o argumento → f ( x k ) . Se 0 < k < 1 , ocorrerá um alongamento do gráfico da função, ficando maior (mais alongado) na direção horizontal. Se k > 1 , ocorrerá uma compressão do gráfico da função, ficando menor (mais achatado) na direção horizontal.

  9. Reflexão

Ocorre quando os gráficos são refletidos entorno de um eixo de reflexão.

— Quando se quer refletir o gráfico em relação eixo X , ou seja, a função refletida estará do outro lado do eixo X , o gráfico y = f ( x ) se torna y = - f ( x ) .

— Quando se quer refletir o gráfico em relação eixo Y , ou seja, a função refletida estará do outro lado do eixo Y , o gráfico y = f ( x ) se torna y = f ( - x ) .

Passo 2

Compreendendo os conceitos do Passo 1, vamos começar a resolução.

O enunciado nos deu a função abaixo com variação da constante para os valores c = 0 , 1 , - 2 .

f x = x + c 3

Se reescrevermos essa função, iremos nos deparar com um polinômio do terceiro grau. Este tipo de função apresente simetria em relação a origem, porque ela é uma função ímpar. A constante c está em soma com o argumento o que indica um deslocamento na horizontal, para esquerda ou para a direita, a depender do sinal de c .

  1. Para c = 0 , o gráfico permanece com o centro na origem, f x = x 3        
  2. Para c = 1 , o gráfico irá se deslocar para a esquerda com centro no ponto P 0 , - 1 , g x = x + 1 3    
  3. Para c = - 2 , o gráfico irá se deslocar para a direita com centro no ponto P ( 0 , - 2 ) , h x = x - 2 3

A seguir temos o gráfico com as três funções.

Até a próxima!! =]

Resposta

R e s o l u ç ã o   n o s   p a s s o s   a n t e r i o r e s