Escreva como uma combinação linear de e , sendo
a) e
b) e
Passo 1
Oieee gente
Para encontrarmos uma combinação linear, vamos escrever o vetor assim:
E aí vamos cair em um sistema onde queremos encontrar os valores de e , fechou?
Vamos lá então
Passo 2
a) e
Vamos escrever assim:
Multiplicando os escalares por cada coordenada dos vetores:
Somando as coordenadas:
Igualando coordenada com coordenada, caímos no sistema:
Fechou, agora é só resolvermos esse sistema 😉
Passo 3
Temos
Vamos multiplicar a equação de cima por -2:
Somando as duas equações, conseguimos sumir com o e encontrar o
Agora vamos encontrar substituindo na primeira equação (ou na segunda, você que sabe hahahaha)
Aeee, então nossa combinação linear é
Passo 4
b) e
Vamos escrever assim:
Multiplicando os escalares por cada coordenada dos vetores:
Somando as coordenadas:
Igualando coordenada com coordenada, caímos no sistema:
Agora é só resolvermos esse sistema 😉
Passo 5
Temos
Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, temos
Somando as duas equações, conseguimos encontrar o :
Agora substituindo na primeira equação, temos
Então, a nossa combinação linear fica assim
Show!
Resposta
a)
b)