Escreva a equação da elipse de focos F 0 , a     e     F 1 ( 0 , b ) sabendo que um de seus vértices é a origem e que b > a > 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para escrever a equação da elipse com os focos F 0 , a     e     F 1 ( 0 , b ) sabendo que seus vértices a origem são,

b > a > 0

Passo 2

Sabendo que,

F 0 , a → F 0 , b → b > a

Na ordenada do centro C temos,

y C = ( x F 1 - x F ) 2 = ( b - a ) 2 → C 0 , b - a 2

Ordenada do vértice superior:

y V = a + b → V ( 0 , a + b )

E a distância vai ser,

F = Y C - Y F → F = b - a 2 = a → F = b - 3 a 2

E o semieixo maior:

A = Y C → A = b - a 2

B 2 + F 2 = A 2 → B 2 + b - 3 a 2 2 = b - a 2 2

Com isso, a equação da elipse fica,

x - x c 2 B 2 + y - y c 2 A 2 = 1

A partir daí ficamos,

a + b 2 x 2 + 4 a b y 2 - 4 a b a + b y = 0

Resposta

a + b 2 x 2 + 4 a b y 2 - 4 a b a + b y = 0