Escreva uma equação do elipsóide que intercepta o plano xy segundo a elipse

x 2 2 + y 2 4 = 1 ,   z = 0

E que contém o ponto (1,1,1)

Passo 1

Falaa, blz? Bom, para começar vamos escrever a equação geral de um elipsóide:

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Passo 2

Pelo enunciado, quando fizermos a interseção do elipsóide com o plano xy (z=0) teremos aquela elipse citada, ou seja, se jogarmos z=0 na equação do elipsoide teremos:

x 2 a 2 + y 2 b 2 + 0 c 2 = x 2 2 + y 2 4

Daqui tiramos que a 2 = 2   e   b 2 = 4

Passo 3

Reescrevendo a equação do elipsoide:

x 2 2 + y 2 4 + z 2 c 2 = 1

Agora usaremos o fato do ponto (1,1,1) pertencer ao elipsoide:

1 2 2 + 1 2 4 + 1 2 c 2 = 1

1 c 2 = 1 - 1 2 - 1 4 = 1 4 ,   l o g o   c 2 = 4

Então nosso elipsóide é:

x 2 2 + y 2 4 + z 2 4 = 1

Resposta

x 2 2 + y 2 4 + z 2 4 = 1