1. Escreva uma equação da hipérbole, cujos eixos estão contidos nos eixos coordenados, os focos no eixo O x , tal que:

d) o eixo transverso mede 10 e e = 6 5 ;

Passo 1

Tudo tranquilo, gente? Então, bora para mais uma resolução. O enunciado já deu o eixo transverso e a excentricidade e = 6 5 , então 2 a = 10 ⇒ a = 5 . Com isso, podemos obter c

e = c a ⇒ c = e ⋅ a = 6 5 ⋅ 5 = 6

Agora que sabemos que a = 5 ,   c = 6 , podemos obter b 2 :

a 2 + b 2 = c 2 ⇒ b 2 = c 2 - a 2 = 36 - 25

⇒ b 2 = 11

Pronto! Para obter a equação da hipérbole, só precisamos substituir os valores

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ⇒ x 2 25 - y 2 11 = 1

Observem que se dividirmos o lado esquerdo por 9 , dará a resposta do livro. No entanto, está errado, pois só precisamos substituir os valores de a e b na equação reduzida da hipérbole.

Resposta

x 2 25 - y 2 11 = 1