2. Escreva uma equação da hipérbole, cujos eixos estão contidos nos eixos coordenados, os focos no eixo O y , tal que:

c) a distância focal é 10 , e = 5 3 ;

Passo 1

Galera, o enunciado agora nos deu a distância focal. Assim 2 c = 10 ⇒ c = 5 .   Como a excentricidade é e = 5 3 , mas também pode ser dada pela fórmula

e = c a ⇒ a = c e = 5 ⋅ 3 5 = 3

Agora, sabemos que a = 3 e c = 5 . Então, dá pra obter

a 2 + b 2 = c 2 ⇒ b 2 = c 2 - a 2 = 25 - 9 = 16

Beleza! Agora vamos ao que interessa que é a equação da hipérbole:

- x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 ⇒ - x 2 16 + y 2 9 = 1

Resposta

- x 2 16 + y 2 9 = 1