2. Escreva uma equação da hipérbole, cujos eixos estão contidos nos eixos coordenados, os focos no eixo O y , tal que:

d) o eixo transverso mede 48 e as assíntotas são y = 12 5 x e y = - 12 5 x .

Passo 1

Tudo bem, gente? Tudo tranquilo até aqui? Então vamos para mais um item dessa questão:

Como o eixo transverso mede 48 , então 2 a = 48 ⇒ a = 24 . Vocês lembram que as assíntotas são sempre do tipo y = a b x e y = - a b x , já que os focos estão no eixo O y . Então

a b = 12 5 ⇒ b = a ⋅ 5 12 = 24 ⋅ 5 12 = 10

Pronto, já temos a = 24 e b = 10 . Isso quer dizer que a equação da hipérbole será

- x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 ⇒ - x 2 100 + y 2 576 = 1

Resposta

- x 2 100 + y 2 576 = 1