1. Escreva uma equação da hipérbole, cujos eixos estão contidos nos eixos coordenados, os focos no eixo O x , tal que:

c) distância focal 12 e excentricidade e = 3 2   ( e = c a , por definição. Observe que e > 1 , no caso da hipérbole);

Passo 1

Fala, pessoal! Como o enunciado fala que a distância focal é 12 , então

2 c = 12 ⇒ c = 6

Sabendo disso e que a excentricidade é e = 3 2 , podemos obter a :

e = c a ⇒ c = e   a ⇒ a = c e = 6 ⋅ 2 3 = 4

Agora que sabemos c = 6 e a = 4 , podemos obter b 2 :

a 2 + b 2 = c 2 ⇒ b 2 = c 2 - a 2 = 36 - 16 = 20

Beleza! Já temos tudo o que precisamos para a equação da hipérbole:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ⇒ x 2 16 - y 2 20 = 1

Resposta

x 2 16 - y 2 20 = 1