Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Geometria Analítica - Reis e Silva - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 20
Escreva uma equação do hiperbolóide de uma folha que intercepta o plano xy segundo a elipse
E o plano yz segundo a hipérbole
Passo 1
Falaaa, blz?? Vamos começar essa questão escrevendo a equação geral do hipérboloide de uma folha
Claro que esse sinal negativo pode vir antes de qualquer uma das frações, isso dependerá de que forma é o hiperbolóide, porém veja que segundo enunciado, quando temos z=0 não aparece nenhum termo negativo na equação, isso nos faz crer que a fração com que contém tal sinal.
Passo 2
O resto da questão é bem direta, a primeira informação nos diz que quando temos z=0, temos a equação:
Ou seja, podemos tomar que
Deixando a equação do hiperbolóide como
Passo 3
Agora usando o mesmo pensamento, se tivermos x=0, obtemos:
Então podemos tomar , deixando a equação do hiperbolóide