Enunciado

Escreva uma equação do hiperbolóide de uma folha que intercepta o plano xy segundo a elipse

x 2 9 + y 2 4 = 1   ,   z = 0

E o plano yz segundo a hipérbole

y 2 4 - z 2 16 = 1 ,   x = 0

Passo 1

Falaaa, blz?? Vamos começar essa questão escrevendo a equação geral do hipérboloide de uma folha

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1

Claro que esse sinal negativo pode vir antes de qualquer uma das frações, isso dependerá de que forma é o hiperbolóide, porém veja que segundo enunciado, quando temos z=0 não aparece nenhum termo negativo na equação, isso nos faz crer que a fração com z 2 que contém tal sinal.

Passo 2

O resto da questão é bem direta, a primeira informação nos diz que quando temos z=0, temos a equação:

x 2 9 + y 2 4 = 1

Ou seja, podemos tomar que a 2 = 9   e   b 2 = 4

Deixando a equação do hiperbolóide como

x 2 9 + y 2 4 - z 2 c 2 = 1

Passo 3

Agora usando o mesmo pensamento, se tivermos x=0, obtemos:

y 2 4 - z 2 16 = 1

Então podemos tomar c 2 = 16 , deixando a equação do hiperbolóide x 2 9 + y 2 4 - z 2 16 = 1

Resposta

x 2 9 + y 2 4 - z 2 16 = 1