Escreva uma equação do plano que contém o ponto e é perpendicular a cada um dos planos
Passo 1
Oi oi meus Xuxus!
Vocês se lembram qual é a condição para dois planos serem perpendiculares? Basta seus vetores normais satisfazerem a equação:
E como vamos determinar esses vetores? O vetor normal de um plano pode ser obtido pelos termos que acompanham as variáveis na equação do plano.
Assim, um vetor normal do plano é e do plano é
Para o plano que estamos descobrindo (chamaremos esse plano de plano ) temos que o vetor normal é
Passo 2
Como vimos acima, para o plano ser perpendicular ao plano ,
Então,
Do mesmo jeitinho a gente faz para o plano !
Igualando :
Somando :
Mas,
Então,
Então, temos que
Como qualquer múltiplo escalar não nulo de também é normal ao plano, tomamos o vetor normal .
Passo 3
Vamos recordar como é a forma da equação do plano!
, sendo o vetor normal do plano e um ponto do plano.
Então, substituindo e temos: