Escreva uma equação do plano que contém o ponto ( 1 ,   1 ,   1 ) e é perpendicular ao vetor   ( 2 ,   - 1 ,   8 ) .

Passo 1

Vamos começar relembrando o que é vetor normal:

Vetor normal é aquele que é perpendicular ao plano, geralmente é descrito por n = ( a , b , c ) .

Passo 2

Temos uma equação geral do plano que é obtida com o vetor normal e um ponto Q ( x 0 , y 0 , z 0 ) do plano:

( x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 ) . ( a , b , c ) = 0 .

Passo 3

Agora é só substituir os valores do vetor e do ponto na equação:

( x - 1 , y - 1 , z - 1 ) . ( 2 , - 1,8 ) = 0

2 ( x - 1 ) - ( y - 1 ) + 8 ( z - 1 ) = 0

2 x - 2 - y + 1 + 8 z - 8 = 0

2 x - y + 8 z - 9 = 0

Que é justamente a equação reduzida do plano!

Resposta

2 x - y + 8 z - 9 = 0