Escreva uma equação do plano definido pelos pontos.

a) A 2 , - 1,3 ,   B 0,2 , 1     e     C ( 1,3 , 2 ) ;

b) A 0,0 , 0 ,   B 2,1 , 0     e     C 1,0 , 0 ;

c) A 0,0 , 2 ,   B 1,2 , 2   e     C 1,0 , 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para escrevermos uma equação do plano definido nas opções abaixo,

a) A 2 , - 1,3 ,   B 0,2 , 1     e     C ( 1,3 , 2 ) ;

b) A 0,0 , 0 ,   B 2,1 , 0     e     C 1,0 , 0 ;

c) A 0,0 , 2 ,   B 1,2 , 2   e     C 1,0 , 2 .

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A 2 , - 1,3 ,   B 0,2 , 1     e     C ( 1,3 , 2 )

A partir daí podemos determinar os vértices

A - B = ( - 2,3 , - 2 )

A - C = ( - 1,4 , - 1 )

Agora realizando o produto vetorial A - B   x   A - C ,

A - B   x   A - C = i j k - 2 3 - 2 - 1 4 - 1 i j - 2 3 - 1 4 → - 3 - ( - 8 ) i + 2 - 2 j + - 8 - 2 k = ( 5,0 , 10 )

5 x - 2 + 0 y - 1 + 10 ( z + 3 )

5 x + 10 z + 5

x - z + 1 = 0

Passo 3

Na letra (b) para

A 0,0 , 0 ,   B 2,1 , 0     e     C 1,0 , 0

Agora para determinarmos os vetores A - B   x   A - C ,

A - B = ( 2,1 , 0 )

A - C = ( 1,0 , 0 )

A - B   x   A - C = i j k 2 1 0 1 0 0 i j 2 1 1 0 → 0 - 0 i + 0 - 0 j + 0 - 1 k = ( 0,0 , - 1 )

Definindo que

0 x - 2 + 0 y - 1 + - 1 z - 0 = 0

z = 0

Passo 4

Na letra (c) para,

A 0,0 , 2 ,   B 1,2 , 2   e     C 1,0 , 2 tendo que determinar os vetores,

A - B → ( 1,2 , 0 )

A - C → ( 1,0 , 0 )

Agora determinando o produto vetorial vamos ter que,

A - B   x   A - C = i j k 1 2 0 1 0 0 i j 1 2 1 0 → 0 - 0 i + 0 - 0 j + 0 - 2 k = ( 0,0 , - 2 )

Definindo que,

0 x - 1 + 0 y - 2 + 2 ( z - 1 )

z = 2

Resposta

a) x - z + 1 = 0

b) z = 0

c) z = 2