Escreva uma equação do plano paralelo ao vetor u →   = ( 2 , - 2 , - 3 ) e que corta os eixos coordenados nos pontos ( 1,0 , 0 ) e ( 0,2 , 0 ) .

Passo 1

Tudo tranquilo, galera? Bom, o enunciado já nos deu o vetor u →   = ( 2 , - 2 , - 3 ) pertencente ao plano e os pontos ( 1,0 , 0 ) e ( 0,2 , 0 ) que nos dão o vetor

v → = ( 1,0 , 0 ) - ( 0,2 , 0 ) = ( 1 , - 2,0 )

que também pertence ao plano. Além disso, podemos pegar um ponto X = ( x , y , z ) do plano e obter mais um vetor

w → = ( x , y , z ) - ( 0,2 , 0 ) = ( x , y - 2 , z )

Passo 2

Os vetores que foram obtidos no passo anterior estão todos contidos no plano, então eles são l.d. Assim, o determinante dos três é nulo:

⎜     x               y - 2                 z       ⎜

⎜     1             -   2                       0     ⎜ = x ( 6 - 0 ) - ( y - 2 ) ( - 3 - 0 ) + z ( - 2 + 4 ) = 0

⎜     2             - 2           -   3   ⎜

⇒ 6 x + 3 y - 6 + 2 z = 0

⇒ 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0

Essa já é a equação do plano. Então, a gente fica por aqui. Até a próxima!

Resposta

6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0