Escreva uma equação do plano que passa pelo ponto e tem vetor normal ortogonal às retas
e
.
Passo 1
Pessoal, as duas retas têm vetores diretores e . Como o vetor normal do plano, que vamos chamar de é perpendicular às duas retas, então ele é perpendicular aos vetores diretores dessas retas:
Vamos multiplicar a segunda equação por e somar com a primeira:
Agora, substituímos esse resultado na primeira equação:
Então, o vetor normal vai ter a seguinte configuração: .
Passo 2
No passo anterior, obtivemos o vetor normal do plano . Assim, podemos escrever as equações do plano como
Agora, vamos lembrar que o plano passa pelo ponto e substituir as coordenadas desse ponto na equação do plano:
Agora que sabemos que , vamos substituir na equação do plano e simplificá-la:
Pronto! é a equação do plano. Até a próxima!