Escreva uma equação do plano tangente à esfera x 2 + y 2 + z 2 = 6 no ponto 1,2 , - 1

Passo 1

Eaee, blz??? Para começar essa questão vamos começar vendo que o centro dessa esfera é ( 0,0 , 0 ) , além disso, temos um vetor O P = 1,2 , - 1 ,   o n d e   P = ( 1,2 , - 1 ) que sai da origem até o ponto P

Passo 2

Porém, vamos lembrar que se temos um plano tangente em P à esfera, temos um ângulo reto formado pela interseção da reta CP(C é o centro da esfera) com o plano, ou seja, o vetor OP da questão é perpendicular ao plano tangente.

Passo 3

Para termos a equação do plano, basta termos o vetor normal e um ponto do plano (no caso será o ponto P acima)

Seja n = ( a , b , c ) o vetor normal ao plano π , temos que π :   a x + b y + c z + d = 0

Com isso, já temos o vetor perpendicular e o ponto, basta substituirmos:

x + 2 y - z + d = 0

Como P pertence ao plano:

1 + 4 + 1 + d = 0

d = - 6

Logo o plano é x + 2 y - z - 6 = 0

Resposta

x + 2 y - z - 6 = 0