Escreva uma equação do plano tangente à esfera no ponto
Passo 1
Eaee, blz??? Para começar essa questão vamos começar vendo que o centro dessa esfera é , além disso, temos um vetor que sai da origem até o ponto P
Passo 2
Porém, vamos lembrar que se temos um plano tangente em P à esfera, temos um ângulo reto formado pela interseção da reta CP(C é o centro da esfera) com o plano, ou seja, o vetor OP da questão é perpendicular ao plano tangente.
Passo 3
Para termos a equação do plano, basta termos o vetor normal e um ponto do plano (no caso será o ponto P acima)
Seja o vetor normal ao plano , temos que
Com isso, já temos o vetor perpendicular e o ponto, basta substituirmos:
Como P pertence ao plano:
Logo o plano é