Escreva uma equação da superfície esférica de raio , que tem centro no plano , e é tangente à reta no ponto .
Passo 1
Fala pessoal, vamos começar escrevendo essa reta na sua forma parametrizada:
com isso, achamos que o seu vetor diretor é . Mas para que precisamos dessa informação? Muito simples, a reta é tangente à superfície esférica. Logo, haverá um vetor que será perpendicular ao vetor diretor da reta. Assim:
Vamos guardar essa informação para o próximo passo.
Passo 2
Outra informação importante é que o centro passa pelo plano . Com isso, temos:
Substituindo na equação do passo anterior, temos:
assim,
.
Ou seja, o centro ocorre no ponto :
Passo 3
Para finalizar, vamos utilizar a informação do raio e o vínculo com a distância entre e :
Então, temos dois valores de :
Com isso, substituindo em , temos os centros possíveis são:
.
Aeeee, conseguimos resolver mais uma questão juntos! A gente se vê na próxima!
Resposta
centro: .