Escreva uma equação da superfície esférica tangente aos planos e , cujo centro pertence à reta
,
sabendo-se que as coordenadas são números inteiros.
Passo 1
Fala pessoal. Vamos começar pelos dois vetores normais de cada plano dado:
e
Como os dois planos são tangentes à superfície esférica, podemos utilizar a distância entre o plano e o centro da esfera. Assim, temos que . Logo, tendo o centro como :
Vamos guardar essa relação para o próximo passo.
Passo 2
Agora, utilizaremos a informação que o centro da esfera passa pela reta dada na questão. Isso quer dizer que
Pronto, podemos substituir essa informação na relação que reservamos no passo anterior e descobrir para qual valor de achamos o centro da superfície esférica. Vamos lá:
Nesse ponto temos duas possibilidades de resposta:
ou
Passo 3
Como a questão nos informa que as coordenadas são números inteiros, então vamos ficar com o valor de . Logo,
Com isso, temos que o centro da superfície esférica é e o raio pode ser obtido pela distância do centro a um dos planos:
Portanto, a superfície esférica será:
.
E aí, gostou? Responde aí.
Resposta
.