Escreva as equações paramétricas e cartesiana do plano que contém a reta

r :     x = 1 + 2 t y = - 2 - 3 t z = 2 + 2 t  

e é perpendicular ao plano α de equação 3 x + 2 y - z = 5 . Este plano é chamado plano projetante de r sobre α .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para escrever as equações paramétricas e cartesianas sabendo que:

r :     x = 1 + 2 t y = - 2 - 3 t z = 2 + 2 t  

E perpendicular ao plano α de equação 3 x + 2 y - z = 5 sendo esse plano chamado de plano projetante de r sobre α

Passo 2

Dado que a projeção normal do plano vale ( 3,2 , - 1 )

E o vetor diretor da reta vale ( 2 , - 3,2 ) realizando o produto vetorial deles vamos ter que,

2 , - 3,2 x 3,2 , - 1 = i j k 2 - 3 2 3 2 - 1 i j 2 - 3 3 2 → 3 - 4 i + 6 - - 2 j + 4 - - 6 k = ( - 1,8 , 10 )

Atribuindo t as equações paramétricas e r a um valor qualquer vamos ter que,

x - 8 y - 13 z + 9 = 0

x = 1 + 2 t + 3 s y = - 2 - 3 t + 2 s z = 2 + 2 t - s

Resposta

x = 1 + 2 t + 3 s y = - 2 - 3 t + 2 s z = 2 + 2 t - s