Escreva as equações paramétricas do plano paralelo ao eixo e que contém a interseção dos planos
Passo 1
Salve galerinhaaa!
Que tal começarmos encontrando a interseção entre ?
Se somarmos a equação com , temos:
Agora temos que atribuir a uma das variáveis o valor do parâmetro . Para facilitar nossa vida com os cálculos vamos escolher .
Assim,
Substituindo e em qualquer das equações dos planos acima, temos:
Onde todos esses cálculos nos levam? À interseção entre os planos: a reta de equações paramétricas:
Para ,
pertence à reta, logo pertence ao plano.
E qual é o vetor diretor dessa reta? Ele pode ser obtido pelos termos que acompanham o parâmetro nas equações da reta :
Como a reta está contida no plano, o vetor diretor também está.
Passo 2
Vamos relembrar a equação paramétrica do eixo z?
E qual é o vetor diretor desse eixo? Ele pode ser obtido pelos termos que acompanham o parâmetro nas equações da reta :
Se o plano é paralelo ao eixo z, então é paralelo ao vetor diretor do eixo z.
Passo 3
Lembrando que a equação paramétrica de um plano pode ser obtida por dois vetores paralelos ao plano, ou pertencentes ao plano, desde que esses vetores não sejam paralelos entre si e um ponto do plano:
Substituindo e e :
Então,