Enunciado

Escreva as equações paramétricas da reta que contém o ponto A = ( 2,1 , 0 ) e é perpendicular ao plano 2x-y+z=0

Passo 1

Falaaa, blz??? Para começar essa questão vamos relembrar um conceito de equação de plano e vetor normal:

Seja n = ( a , b , c ) o vetor normal ao plano π , temos que π : a x + b y + c z + d = 0

Ou seja, o enunciado nos dá a equação do plano e ela nos dá o vetor normal

Passo 2

Outro conceito importante é que para acharmos a equação paramétrica de uma reta precisamos de um vetor diretor e um ponto

Passo 3

Porém, pelo enunciado, a reta é perpendicular ao plano e o vetor normal ao plano é 2 , - 1,1 , ou seja, temos um vetor perpendicular ao plano que está na mesma direção que a reta, podemos tomar ele como o vetor diretor. Agora fica direto, pois, se x o , y o , z o   p e r t e n c e   à   r e t a :

x , y , z = x o , y o , z o + t v e t o r   d i r e t o r  

Com isso:

x , y , z = 2,1 , 0 + t 2 , - 1,1 ,     c o m   t   r e a l

Resposta

x , y , z = 2,1 , 0 + t 2 , - 1,1 ,     c o m   t   r e a l

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