Escreva as equações paramétricas da reta que contém o ponto 1,2 e faz com a reta y = - 2 x + 4 um ângulo de   60 ° .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para escrevermos as equações paramétricas sabendo que,

P 1,2 ,     y = - 2 x + 4                     â n g u l o   60 °

Fica calmo ela é bem tranquila

Passo 2

Sabendo que os

Sabendo que os coeficientes angulares em m 1   e   m 2 das retas que fazem ângulo de 60 ° com ele são obtidos da seguinte forma

tan ⁡ 60 ° =   - 2 - m 2 m - 1 → 3 = - 2 + m - - 1 + m

2 + m 2 m - 1 → 2 + m 2 m - 1 = ± 3

  1. 2 3 m 1 - 3 = 2 + m 1 → 2 3 - 1 m 1 = 2 + 3 → m 1 = 2 + 3 2 3 - 1
  2. - 2 3   m 2 + 3 = 2 + m 2 → - 2 3 - 1 m 2 = 2 - 3 → m 2 = 3 - 2 2 3 + 1

Passo 3

No ponto P ( 1,2 ) temos os seguintes coeficientes lineares P 1     e     P 2

  1. y = m 1 x + P 1 → 2 = 2 + 3 2 3 - 1 + P 1 → P 1 = 2 - 2 + 3 2 3 - 1
  2. y = m 2 x + P 2 → 2 = 3 - 2 2 3 + 1 P 2 → P 2 = 2 - 3 - 2 2 3 + 1  

Com isso as equações das retas são:

  1. y = 2 + 3 2 3 - 3 x + 2 - 2 + 3 2 3 - 1   = 2 + 3 2 3 - 1 x - 1 + 2
  2. y = 3 - 1 2 3 + 1   x + 2 - 3 - 2 2 3 + 1   = 3 - 1 2 3 + 1 x - 1 + 2  

As equações paramétricas são, portanto,

  1. x = t + 1 y = 2 + 3 2 3 - 1 t + 2
  2. x = t + 1   y = 3 - 1 2 3 + 1   t + 2  

Resposta

  1. x = t + 1 y = 2 + 3 2 3 - 1 t + 2
  2. x = t + 1   y = 3 - 1 2 3 + 1   t + 2