Escreva equações paramétricas da reta que passa por , encontra a reta e é ortogonal ao vetor .
Passo 1
Fala, pessoal! Vamos começar escrevendo uma equação paramétrica genérica para a nossa reta, considerando que ela passa pelo ponto e que o vetor diretor da reta é :
Como o vetor diretor deve ser perpendicular a , temos
Assim,
Passo 2
Vamos fazer aquele passo base de escrever a equação paramétrica da reta . Ou seja,
Agora, sabemos que a intercessão ocorrerá quando a reta acima assumir os valores da nossa reta que buscamos. Além disso, vamos assumir que isso ocorre quando . Do passo 1, temos as coordenadas a serem substituídas:
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
Vamos substituir na terceira equação e depois usar :
Com isso, vemos que
Agora, temos a equação paramétrica da reta: