Escreva as equações paramétricas das seguintes circunferências:

  1. x 2 + y 2 - 11 = 0 ;
  2. x 2 + y 2 - x + 3 y - 2 = 0 ;
  3. x 2 + y 2 - 6 y = 0 ;
  4. x 2 + y 2 - 2 x - 2 y + 1 = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para acharmos as equações paramétricas dado que,

  1. x 2 + y 2 - 11 = 0 ;
  2. x 2 + y 2 - x + 3 y - 2 = 0 ;
  3. x 2 + y 2 - 6 y = 0 ;
  4. x 2 + y 2 - 2 x - 2 y + 1 = 0

Precisamos nos lembrar nesta questão que a forma paramétrica da circunferência vale,

sin 2 ⁡ t + cos 2 ⁡ t = r

x = r . cos ⁡ t

y = r . sin ⁡ t

Passo 2

Na letra (a) sabendo que a função dada é x 2 + y 2 - 11 = 0 , temos que

x 2 + y 2 = 11

r = 11

x = 11 cos ⁡ t

y = 11 sin ⁡ t

Já na letra (b) sabendo que a função dada x 2 + y 2 - x + 3 y - 2

x 2 + y 2 = x - 3 y + 2  

x 2 + y 2 = 1 → x 2 + y 2 = 1 2

x 2 + y 2 = 3 2 y = 3 . 3 2 = 9 2 → y 2 = 18 2

x = 1 2 + 18 2 . cos ⁡ t

y = 1 2 - 18 2 . sin ⁡ t

Passo 3

Na letra ( c ) sabendo que a função dada é x 2 + y 2 - 6 y = 0 , temos que

x 2 + y 2 = 6 y

r = 6

x = 3 cos ⁡ t  

y = 3 + 3 sin ⁡ t

E por fim na letra (d) sabendo que a função dada vale,

x 2 + y 2 - 2 x - 2 y + 1 = 0

x 2 + y 2 = 2 - 1 = 1 → 1 = 1

x 2 + y 2 = 2 - 1 → 1 = 1  

x = 1 + cos ⁡ t  

y = 1 + sin ⁡ t

Resposta

  1. x = 1 2 + 18 2 . cos ⁡ t
  2. y = 1 2 - 18 2 . sin ⁡ t

  3. x = 1 2 + 18 2 . cos ⁡ t
  4. y = 1 2 - 18 2 . sin ⁡ t

  5. x = 3 cos ⁡ t  
  6. y = 3 + 3 sin ⁡ t

  7. x = 1 + cos ⁡ t  

y = 1 + sin ⁡ t