Escreva equações dos planos tangentes à superfície esférica que passam pela reta
⎨ .
Explique o resultado obtido.
Passo 1
Fala, pessoal! Vocês já devem tá ligandos que a gente vai começar essa questão reescrevendo a superfície esférica na forma reduzida:
Assim, vemos que o centro da esfera ocorre em e seu raio é .
Como a reta é descrita sendo
⎨
Podemos combinar essas duas equações como
Com isso, nós temos um feixe de planos porque a equação acima pode nos resultar diversos planos diferentes dependendo dos valores de .
Passo 2
Como queremos os planos tangentes à superfície esférica, então a distância do centro da esfera até os planos é a mesma e igual ao raio da esfera. A equação da distância é
Usando o plano e o ponto , obtemos:
Ufa! Estamos quase lá, não desanime! Basta substituir na equação do feixe de planos: