Escreva equações da reta que passa por , é paralela ao plano e é concorrente com a reta .
Passo 1
Pessoal, como a reta passa por , então só precisamos descobrir quem é o vetor diretor dessa reta, que vamos chamar de . A reta é paralela ao plano , o que significa que o vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor normal do plano. Como o vetor normal do plano é , então
Vamos reservar essa equação por ora.
Passo 2
A reta é concorrente com a reta , que nós vamos escrever na forma parametrizada:
Hum, o que fazer agora? Temos uma carta na manga. Na verdade, se você prestar bem atenção, o ponto pertence ao plano . Olha só:
Passo 3
Perfeito! Agora sabemos que a reta está contida no plano. Então, para a achar o ponto de interseção da reta com a reta , basta achar a interseção da reta com o plano. Para conseguir fazer isso, só precisamos substituir as coordenadas da reta na equação do plano:
Então, temos o ponto
Com isso, temos o seguinte vetor
que nos dá a direção da reta. Mas, por simplicidade, podemos usar como vetor diretor. Usando este vetor diretor e o ponto como vetor inicial, encontramos a equação da reta que queremos
.
Resposta
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