1. Escreva as equações da reta tangente à curva dada pela interseção do paraboloide
  2. z = x 2 4 + y 2 9

    com o plano x = 2   , no ponto   ( 2,3 , 2 ) .

  3. Escreva a equação cartesiana do plano tangente ao paraboloide

z = x 2 a 2 + y 2 b 2

No ponto ( x 0 ,   y 0 ,   z 0 )

Passo 1

Nesta questão ele pede para acharmos que

  1. Escreva as equações da reta tangente à curva dada pela interseção do paraboloide
  2. z = x 2 4 + y 2 9

    com o plano x = 2   , no ponto   ( 2,3 , 2 ) .

  3. Escreva a equação cartesiana do plano tangente ao paraboloide

z = x 2 a 2 + y 2 b 2

No ponto ( x 0 ,   y 0 ,   z 0 )

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

z = x 2 4 + y 2 9 , com o plano x = z no ponto ( 2,3 , 2 )

x 2 = 4 → x = 2 z = 2 + 3 + t

y 2 = 9 → y = 3 + t z = 2 3 t

z = t

z = 2 + 2 3 t

Na letra (b) sabendo,

z = x 2 a 2 + y 2 b 2 ( x 0 , y 0 , z 0 )

Ficando com, 2 x 0 x a 2 + 2 y 0 y b 2 - z = z 0

Resposta

  1. z = 2 + 2 3 t
  2. 2 x 0 x a 2 + 2 y 0 y b 2 - z = z 0