Escreva como uma expressão algébrica em para .
Passo 1
Olááá, tudo bem??
Nessa questão vamos trabalhar com funções trigonométricas inversas e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades e relembrar a tabela de ângulos notáveis.
— 1° Propriedade (Definição 8.1 e 8.2)
A função inversa do seno, denotada por “”, define-se como
Para e, . Em outras palavras,
— 2° Propriedade (Definição 8.3 e 8.4)
A função inversa do cosseno, denotada por “”, define-se como
Para e, . Em outras palavras,
— 3° Propriedade (Definição 8.5 e 8.6)
A função inversa da tangente, ou função arco tangente, denotada por “”, define-se como
Para todo e . Em outras palavras,
— 4° Propriedade (Definição 8.7)
A função arco secante denotada por “” (ou “”), define-se como
Para todo e em ou em .
Observe que estas funções estão limitadas a diferentes intervalos, logo valores que não pertencem a estes intervalos respeitam as propriedades de arcos côngruos e a paridade das funções.
Em seguida, temos a tabela de ângulos notáveis como conhecemos no ensino médio.
A imagem abaixo mostra os valores dos ângulos da tabela correspondentes nos demais quadrantes.
Passo 2
Compreendendo as propriedades das funções trigonométricas inversas, vamos resolver a questão. Analisando a função dada pelo enunciado, podemos admitir que
A figura abaixo ilustra a correlação entre eles
Passo 3
Para encontrar o valor do cateto oposto, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras
Agora, reconstruindo a imagem,
Passo 4
Voltando a equação inicial, temos que encontrar o valor da tangente que é
Portanto,
Até a próxima =]