Escreva o sistema linear (não resolva o sistema) que deve ser resolvido para determinar se ( 1 ,   2 ,   1 ,   0 ) é combinação linear de ( - 1 ,   2 ,   - 3 ,   1 ) e ( 2 ,   2 ,   - 1 ,   3 ) .

Passo 1

Para que ( 1 ,   2 ,   1 ,   0 ) seja combinação linear de ( - 1 ,   2 ,   - 3 ,   1 ) e ( 2 ,   2 ,   - 1 ,   3 ) , devem existir reais x e y tais que:

( 1 ,   2 ,   1 ,   0 ) = x ( - 1 ,   2 ,   - 3 ,   1 ) + y ( 2 ,   2 ,   - 1 ,   3 ) ⇒  

( 1 ,   2 ,   1 ,   0 ) = ( - x ,   2 x ,   - 3 x ,   x ) + ( 2 y ,   2 y ,   - y ,   3 y ) ⇒

( 1 ,   2 ,   1 ,   0 ) = ( - x + 2 y ,   2 x + 2 y ,   - 3 x - y ,   x + 3 y )

Ou seja, reais x e y que satisfaçam o sistema abaixo:

- x + 2 y = 1

2 x + 2 y = 2

- 3 x - y = 1

x + 3 y = 0

Resposta

- x + 2 y = 1

2 x + 2 y = 2

- 3 x - y = 1

x + 3 y = 0