a) Se o espaço gerado por é igual ao espaço gerado por , então necessariamente ___________ (, é múltiplo de , é perpendicular a , nenhuma das alternativas)
b) Se , então necessariamente ________ ( é múltiplo de , é perpendicular a , nenhuma das alternativas).
c) Sabendo que o conjunto é LI podemos afirmar que é ___________ (nulo, não nulo).
Passo 1
Bora pra mais um, galera!!!
a) Seja o nosso espaço vetorial. Consideramos agora , , temos que existem reais não nulos e tais que:
De forma que , e assim, . Sendo assim, podemos completar esse item da seguinte maneira:
Se o espaço gerado por é igual ao espaço gerado por , então necessariamente é múltiplo de (, é múltiplo de , é perpendicular a , nenhuma das alternativas)
b) Seja o nosso espaço vetorial. Sejam e reais, com , temos que . Sendo assim, devem existir reais e tais que . Disso, concluímos que . Ou seja, o fato de termos implica apenas que é uma combinação linear de e , e não que , ou é múltiplo de , ou é perpendicular a . Portanto, podemos completar esse item da seguinte maneira:
Se , então necessariamente nenhuma das alternativas ( é múltiplo de , é perpendicular a , nenhuma das alternativas).
c) Como para todo real , segue que o conjunto é linearmente dependente. Sendo assim, podemos completar esse item da seguinte maneira.
Sabendo que o conjunto é LI podemos afirmar que é não nulo (nulo, não nulo).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)