Estabeleça as condições sobre m , n ∈ Z de modo que a operação * sobre Z dada pela lei x * y = m x + n y .

a) seja associativa;

b) seja comutativa;

c) admita elemento neutro.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para estabelecer as condições sobre m , n ∈ Z de modo que a operação * sobre Z dada pela lei x * y = m x + n y .

a) seja associativa;

b) seja comutativa;

c) admita elemento neutro.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x * y = m x + n y .

Temos que na letra (a) para que seja associativa,

x * y = m x + n y → m 2 = m       e     n 2 = n

Já na letra (b) para que seja comutativa, temos

m x + n y → m = 1   e     n = 1

Ficando,

m = n

E por fim na letra ( c ) para,

x * y = m x + n y → m = n , ficando

m = n = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) m 2 = m       e     n 2 = n

b) m = n

c) m = n = 1