Estabeleça uma integral que possa ser usada para determinar a área da região sombreada.

Passo 1
Olááá, tudo bem??
Nessa questão vamos trabalhar com integração definida e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão sobre esses conceitos.
Se e são funções contínuas e para todo em , então a área da região delimitada pelos gráficos de , , e é
A fronteira superior é a função da curva de cima e a fronteira inferior é a função da curva debaixo. Esta fórmula também é válida para números negativos.
Passo 2
O objetivo da questão é encontrar a integral definida da área sombreada. Observe que o gráfico está em função de , girado para a esquerda, logo vamos encontrar o intervalo da integral definida em função de . Observe que da perspectiva do eixo a função superior é a que está à direita e a inferior é a que está à esquerda. Primeiro passo é identificar as funções que representam as fronteiras superior e a inferior e os pontos do intervalo .
- Fronteira superior
- Fronteira inferior
- Ponto
- Ponto
Agora vamos substituí-los na fórmula da área
Até a próxima! =]