Estabeleça uma representação da expressão em série de potências, e indique o raio de convergência.
Passo 1
Eaew, belezinha? Vamos estudar um pouquinho de Cálculo II?
O enunciado sugere que simplifiquemos a função para o formato dado, isso é equivalente à tirar o 8 em evidência e notar que , tendo este formato é conveniente trabalharmos com uma expansão da forma
Que é a aplicação da série binomial para um valor de real. Temos então que:
A convergência de uma série binomial é sempre dada para |x’|
Que é a resposta que desejamos! No entanto, note que temos um raio de convergência dado por . Agora sim, temos a resposta da nossa questão, até a próxima!
Resposta
Ao longo do passo 1.