Estabeleça uma representação da expressão em série de potências, e indique o raio de convergência.
Passo 1
Eaew, belezinha? Vamos estudar um pouquinho de Cálculo II?
Esta questão se trata de representar a função acima através de uma série de potências, em especial temos que neste exercício é conveniente utilizar o seguinte formato:
Que é a aplicação da série binomial para um valor de real. Ou seja, temos que:
Nesta passagem perceba que eu tirei n termos de ½ que estavam multiplicando no numerador, por isso temos o termo de no denominador, para todo n par, por exemplo n=4, n=6, etc, temos um número ímpar de sinais negativos no denominador, portanto, podemos resumir o escrito acima como:
A convergência de uma série binomial é sempre dada para |x|
Resposta
Ao longo do passo 1.