Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 2)- Ed: 2º - Capítulo 11.10 - Ex. 5
Estabeleça uma representação da expressão em série de potências, e indique o raio de convergência.
Passo 1
Eaew, belezinha? Vamos estudar um pouquinho de Cálculo II?
Esta questão se trata de representar a função acima através de uma série de potências, em especial temos que neste exercício é conveniente utilizar o seguinte formato:
Que é a aplicação da série binomial para um valor de real. Convenientemente, vamos escrever a seguinte expansão com , temos:
No entanto, para obtermos o que queremos no enunciado precisamos apenas substituir , tendo então:
A convergência de uma série binomial é sempre dada para |x|
Resposta
Ao longo do passo 1.