Estabeleça uma representação da expressão em série de potências, e indique o raio de convergência.

b) 1 - x 3

Passo 1

Vamos continuar esta questão. Note que o formato obtido é bastante similar ao que tínhamos na alternativa anterior, tão similar que é possível identificar que:

1 - x 3 = 1 + y

Se, e somente se, y   =   - x 3 , portanto, podemos simplesmente substituir no resultado encontrado anteriormente, x por - x 3 , obtendo:

1 - x 3 = 1   -   x 3 2 - 1 8 x 6 + . . . + ∑ n = 3 ∞ ( - 1 ) n - 1 1 × 3 × 5 . . . ( 2 n - 3 ) 2 n n ! ( - x ) 3 n

A convergência de uma série binomial é sempre dada para |x|

Resposta

Ao longo do passo 1.