Estabeleça uma representação da expressão em série de potências, e indique o raio de convergência.

b) 1 1 - x 2 3

Passo 1

Vamos continuar com o exercício então! Note que o formato é bem parecido com o da alternativa anterior, tão parecido que:

( 1 - x 2 ) - 1 / 3   = ( 1 + y ) - 1 / 3 ,

contanto que y   =   - x 2 , desta maneira, é possível apenas substituir x por - x 2 no resultado obtido na alternativa anterior e temos a expansão desejada, saca só:

( 1 - x 2 ) - 1 / 3 = 1   +   x 2 3 - 4 18 x 4 + . . . - ∑ n = 3 ∞ ( - 1 ) n 1 × 4 . . . ( 3 n - 2 ) 3 n n ! x 2 n

A convergência de uma série binomial é sempre dada para |x|

Resposta

Ao longo do passo 1.