Dê um exemplo de anéis A e B e um homomorfismo f : A -> B tal que f (1_A) != 1_B .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para darmos um exemplo de anéis A e B e um homomorfismo f : A -> B tal que f (1_A) != 1_B .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que um homomorfismo é representado por,

f : A -> B tal que f (1_A) != 1_B .

Devemos no lembrar que para qualquer homomorfismo entre anéis vai ser representado como,

i_A (a + b) = a + b = i_A (a) + i_A ( b ) ou i_A (a b) = a b = i_A (a) i_A ( b )

A partir dessa representatividade podemos dar como exemplo que,

f (i_A) -> A = B = Z x Z

Ficando no fim o modelo como exemplo,

1_B -> f (x , y) = ( x , 0 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f (x , y) = ( x , 0 )