a) Dê um exemplo de dois ideais I   e   J em um anel A de modo que I ∪ J não é ideal de A.

b) Se I 1 ⊂ I 2 ⊂ I 3 … é uma sequência de ideais em A, mostre que U r I r é um ideal de A.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar:

a) Dê um exemplo de dois ideais I   e   J em um anel A de modo que I ∪ J não é ideal de A.

b) Se I 1 ⊂ I 2 ⊂ I 3 … é uma sequência de ideais em A, mostre que U r I r é um ideal de A.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para darmos um exemplo de dois ideais I   e   J em um anel A, de modo que I ∪ J não seja ideal de A temos,

x ∈ I ∩ J       e       a ∈ A

Ficando,

a x ∈ I ∩ j

Na letra (b) para mostrar que U r I r é um ideal de A, temos que

U r I r → r = m - b q

Seguindo essa igualdade vamos ter que,

r ∈ I

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a x ∈ I ∩ j

b) r ∈ I