Enunciado

Nos Exercícios 33-36, encontre a distância entre o ponto e o plano.

35. - 1 ,   2 ,   1 ; 2 x + 3 y - 4 z = 1

Passo 1

Para calcularmos a distância entre um ponto e um plano, temos que lembrar que a distancia D é dada por essa fórmula:

D = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d   a 2 + b 2 + c 2

Passo 2

Temos essa equação do plano 2 x + 3 y - 4 z = 1 , mas primeiro vamos deixar a equação na forma:

2 x + 3 y - 4 z - 1 = 0

Agora basta substituir os dados na fórmula, onde

a = 2 ; b = 3 ; c = - 4

Ponto x 0 , y 0 , z 0 = - 1 ,   2 ,   1

Logo:

D = 2 - 1 + 3 2 + - 4 ( 1 ) + ( - 1 )   2 2 + 3 2 + - 4 2 = - 2 + 6 - 4 - 1   4 + 9 + 16 = - 1   29 = 1 29

Resposta

D = 1 29

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