Enunciado

Nos Exercícios 37-40, encontre a distância entre os planos paralelos.

39. - 4 x + y - 3 z = 0     e  8 x - 2 y + 6 z = 0

Passo 1

Para encontrarmos a distância D entre os planos paralelos, vamos selecionar um ponto arbitrário em um dos planos e calcular sua distância ao outro plano.

Tomando x = y = 0 na equação - 4 x + y - 3 z = 0 , temos que:

- 3 z = 0 , logo z = 0

Assim temos nosso ponto arbitrário ( 0,0 , 0 )

Passo 2

Agora vamos calcular a distância entre nosso ponto ( 0,0 , 0 ) e o outro plano,   8 x - 2 y + 6 z = 0 . Usando a seguinte fórmula:

D = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d   a 2 + b 2 + c 2

Passo 3

Temos a equação do plano 8 x - 2 y + 6 z = 0

Agora basta substituir os dados na fórmula, onde

a = 8 ; b = - 2 ; c = 6

Ponto x 0 , y 0 , z 0 = ( 0,0 , 0 )

Logo:

D = ( 8 ) 0 + ( - 2 ) 0 + 6 ( 0 ) + 0   8 2 + ( - 2 ) 2 + 6 2 = 0 + 0 + 0 + 0   64 + 4 + 36 = 0   10 4 = 0 104 = 0

Como D = 0 , podemos concluir que os planos coincidem

Resposta

D = 0 (Os planos coincidem)

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →