Nos exercícios de 13 a 16, encontre a forma escalonada reduzida por linhas da matriz dada.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.
Seguindo o procedimento explanado no exemplo 5 da seção 2.6 fazemos a permuta da primeira com a segunda linha, pois o elemento 2 (da segunda linha) é o pivô, que é o primeiro elemento não nulo da coluna mais à esquerda:
Agora multiplicamos a primeira linha por ½ (ou dividimos por 2, que é a mesma coisa), para obtermos o 1 inicial da primeira linha:
Agora devemos usar a primeira linha para realizar combinações lineares nas demais linhas, de modo a zerar toda a coluna 1 abaixo da primeira linha (Como na segunda linha e primeira coluna já temos o elemento 0, não é necessário realizar combinações lineares nessa linha):
E
Substituímos os resultados obtidos nas linhas 3 e 4:
Passo 2
Repetimos o processo anterior, partindo agora da segunda linha (pivô -1), onde podemos multiplicar a segunda linha por -1, para termos o seu 1 inicial:
Aplicaremos as combinações lineares L3 – (3/2)L2 e L4 + (5/2)L2:
E
Substituindo os resultados obtidos nas linhas 3 e 4:
Podemos ainda, permutar as linhas 3 e 4:
E dividir a linha 3 por -7, para acharmos o seu 1 inicial:
Para finalizarmos, podemos dividir a quarta linha por 4 (ou multiplicar por ¼):
Resposta
Ver passo a passo.