Nos exercícios de 13 a 16, encontre a forma escalonada reduzida por linhas da matriz dada.

A = 0 - 1 2 3 2 1 3 3 4 5 3 - 1 2 2 4 1

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

Seguindo o procedimento explanado no exemplo 5 da seção 2.6 fazemos a permuta da primeira com a segunda linha, pois o elemento 2 (da segunda linha) é o pivô, que é o primeiro elemento não nulo da coluna mais à esquerda:

2 3 4 5 0 1 3 - 1 2 3 3 - 1 2 2 4 1

Agora multiplicamos a primeira linha por ½ (ou dividimos por 2, que é a mesma coisa), para obtermos o 1 inicial da primeira linha:

1 3 2 2 5 2 0 1 3 - 1 2 3 3 - 1 2 2 4 1

Agora devemos usar a primeira linha para realizar combinações lineares nas demais linhas, de modo a zerar toda a coluna 1 abaixo da primeira linha (Como na segunda linha e primeira coluna já temos o elemento 0, não é necessário realizar combinações lineares nessa linha):

L 3 - L 1 = 1 3 - 1 2 - 1 3 2 2 5 2 = 0 3 2 - 3 - 1 2

E

L 4 - 3 L 1 = 3 2 4 1 - 3 1 3 2 2 5 2 = 3 2 4 1 - 3 9 2 6 15 2 =

= 0 - 5 2 - 2 - 13 2

Substituímos os resultados obtidos nas linhas 3 e 4:

1       3 2         2 5 2 0 - 1 2 0 3 2 - 3 0 - 5 2 - 2 3 - 1 2 - 13 2

Passo 2

Repetimos o processo anterior, partindo agora da segunda linha (pivô -1), onde podemos multiplicar a segunda linha por -1, para termos o seu 1 inicial:

1       3 2         2 5 2 0 1 - 2 0 3 2 - 3 0 - 5 2 - 2 - 3 - 1 2 - 13 2

Aplicaremos as combinações lineares L3 – (3/2)L2 e L4 + (5/2)L2:

L 3 - 3 2 L 2 = 0 3 2 - 3 - 1 2 - 3 2 0 1 - 2 - 3 =

= 0 3 2 - 3 - 1 2 - 0 3 2 - 3 - 9 2 = 0 0 0 4

E

L 4 + 5 2 L 2 = 0 - 5 2 - 2 - 1 3 2 + 5 2 0 1 - 2 - 3 =

= 0 - 5 2 - 2 - 13 2 + 0 5 2 - 5 - 15 2 = 0 0 - 7 - 1 4

Substituindo os resultados obtidos nas linhas 3 e 4:

1       3 2         2 5 2 0 1 - 2 0 0 0 0 0 - 7 - 3 4 - 14

Podemos ainda, permutar as linhas 3 e 4:

1       3 2         2 5 2 0 1 - 2 0 0 - 7 0 0 0 - 3 - 1 4 4

E dividir a linha 3 por -7, para acharmos o seu 1 inicial:

1       3 2         2 5 2 0 1 - 2 0 0 1 0 0 0 - 3 2 4

Para finalizarmos, podemos dividir a quarta linha por 4 (ou multiplicar por ¼):

1       3 2         2 5 2 0 1 - 2 0 0 1 0 0 0 - 3 2 1

Resposta

Ver passo a passo.