Enunciado

Nos exercícios de 13 a 16, encontre a forma escalonada reduzida por linhas da matriz dada.

A = 1 2 - 2 - 3   0 2 - 1 5 1 3     2   5 1 2 1 - 6   0 - 2 2 1

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

Seguindo o procedimento explanado no exemplo 5 da seção 2.6 iremos zerar a coluna 1 abaixo da primeira linha, usando combinaçõesl ineares com a linha 1:

L 2 - 2 L 1 = 2 - 3 - 1 5 - 2 1 - 2 0 2 =

= 2 - 3 - 1 5 - 2 - 4 0 4 = 0 1 - 1 1

L 3 - L 1 = 1 3 2 5 - 1 - 2 0 2 = 0 5 2 3

L 4 - L 1 = 1 1 0 2 - 1 - 2 0 2 = 0 3 0 0

L 5 - 2 L 1 = 2 - 6 - 2 1 - 2 1 - 2 0 2 =

= 2 - 6 - 2 1 - 2 - 4 0 4 = 0 - 2 - 2 - 3

Substituindo os resultados nas linhas 2 a 5, temos:

1 0 - 2 1   0 2 - 1 1 0 5     2   3 0 0 3 - 2   0 - 2 0 - 3

Passo 2

Aplicaremos as combinações lineares para zerar a segunda coluna abaixo da segunda linha:

L 3 - 5 L 2 = 0 5 2 3 - 5 0 1 - 1 1 =

= 0 5 2 3 - 0 5 - 5 5 = 0 0 7 - 2

L 4 - 3 L 2 = 0 3 0 0 - 3 0 1 - 1 1 =

= 0 3 0 0 - 0 3 - 3 3 = 0 0 3 - 3

L 5 + 2 L 2 = 0 - 2 - 2 - 3 + 2 0 1 - 1 1 =

= 0 - 2 - 2 - 3 + 0 2 - 2 2 = 0 0 - 4 - 1

Substituindo os resultados encontrados nas linhas 3 a 5 temos:

1 0 - 2 1   0 2 - 1 1 0 0     7 - 2 0 0 0 0   3 - 4 - 3 - 1

Passo 3

Para acharmos o 1 inicial da terceira linha, dividiremos a mesma por 7:

1 0 - 2 1   0 2 - 1 1 0 0     1 - 2 7 0 0 0 0   3 - 4 - 3 - 1

Aplicaremos as combinações lineares para zerar a terceira coluna abaixo da terceira linha:

L 4 - 3 L 3 = 0 0 3 - 3 - 3 0 0 1 - 2 7 =

= 0 0 3 - 3 - 0 0 3 - 6 7 = 0 0 0 - 15 7

L 5 + 4 L 3 = 0 0 - 4 - 1 + 4 0 0 1 - 2 7 =

= 0 0 - 4 - 1 + 0 0 4 - 8 7 = 0 0 0 - 15 7

Substituindo os resultados encontrados nas linhas 4 e 5 temos:

1 0 - 2       0             2 1 - 1               1 0 0 0         0           1 - 2 / 7         0           0 - 15 / 7           0           0 - 15 / 7

Passo 4

Para acharmos o 1 inicial da quarta linha, multiplicamos a mesma por -7/15:

1 0 - 2       0             2 1 - 1               1 0 0 0         0           1 - 2 / 7         0           0           1           0           0 - 15 / 7

Para finalizar efetuamos a combinação linear para zerar a quinta linha:

L 5 + 15 7 L 1 = 0 0 0 - 15 7 + 15 7 0 0 0 1 =

= 0 0 0 - 15 7 + 0 0 0 15 7 = 0 0 0 0

Substituindo os resultados encontrados na linha 5 temos:

1 0 - 2       0             2 1 - 1               1 0 0 0         0           1 - 2 / 7         0           0           1           0           0         0

Resposta

Ver passo a passo.